[애덤 쿠하르스키] 수학자는 행운을 믿지 않는다

[표지 이미지 출처: 인터넷교보문고]

 

 

 

"승리는 운일까, 실력일까"

어쩌면 우리가 가장 많이 하는 질문 중에 하나가 아닐까요?

또 그런 가벼운 논쟁이 가장 많이 이루어지는 곳이 바로 베팅(겜블)의 세계 아닐까요?

 

이 책은 바로 '운'이냐 '실력'이냐의 검증에 나선 선구자들과 그들의 업적에 대한 이야기 입니다.

카오스 이론의 앙리 푸앵카레, 새로운 통계 기법을 시험한 칼 피어슨, 몬테카를로법의 스타니스라프 울람, 게임 이론의 존 폰 노이만 등이 바로 그런 사람들이지요.

 

지루한 듯 재미난 책입니다.

 

 

다음은 이 책의 밑줄 친 부분입니다.

 

서문

 

완벽한 베팅 전략이라는 생각은 항상 사람들을 매혹하는 측면이 있다. ~ 베팅은 역사 전반에 걸쳐 인간이 운을 받아들이는 방식 자체를 바꾸어 놓았다.

 

마틴게일(한 번 지면 다음에는 두 배 베팅)은 이론상으로 문제가 없어 보이지만 실질적으로는 가망이 없다.

 

게임의 바탕이 되는 원리를 이해하고 있느냐가 베팅의 성공 여부를 크게 좌우할 수 있다. 그런데 그 원리 자체가 아직 발견되지 못했다면 어떻게 해야 할까?

 

우연에 의해 결정된다고 인식되는 게임의 세계에서 길을 찾기 위해서는 그 세계의 범위가 어디까지인지 하는 이해가 필요하다.

 

수학자들은 돈을 액수에 따라 평가하지만 현명한 사람들은 그것의 쓰임새에 따라 평가한다. ~ 실제로 효용 가치라는 개념은 보험업 전체를 뒷받침해 준다. ~ 어떤 것의 대체 비용이 상대적으로 저렴하다면 그것에 대한 보험에 가입할 가능성은 낮아진다.

 

베팅은 위험과 보상의 균형을 잡는 방법과 상황 변화에 따라 우리가 사물의 가치를 다르게 평가하는 이유를 보여 준다. 또한 우리가 판단을 내리는 방법과 운이라는 영향력을 통제하기 위해 할 수 있는 일을 알아내는 데 도움을 준다.

 

 

제1장 무지의 3단계: 룰렛은 우연의 게임일까

 

심리적으로 편향되는 현상은 이후 '몬테카를로의 오류' Monte Carlo fallacy('갬블러의 오류'라고도 함)

 

윌슨의 룰렛 데이터에서 가장 자주 나오는 숫자는 19였지만 이디어의 실험에서는 19에 돈을 거는 것이 시간이 지남에 따라 수익을 가져다준다는 증거가 발견되지 않았다.

 

룰렛 알이 출발할 때의 상태 차이가, 굉장히 작아서 우리가 주목하지 못하는 그 차이가 그냥 지나칠 수 없을 정도로 엄청난 결과를 초래하고 ~ '초기 조건에 민감한 의존성'이라고 알려진 이 문제는 룰렛 바퀴의 회전이든 열대 폭풍우든 어떤 상황에 대한 정밀한 측정치를 우리가 확보한다 하더라도 쉽게 간과하는 작은 요인이 극적인 결과로 이어질 수 있다는 사실을 의미한다.

 

 

제2장 복권의 비밀: 이기는 운을 설계하는 법

 

무작위이면서 균형이 잡힌 특성을 갖춘 것은 어떻게 제작할 수 있을지의 문제는 농업과 의학을 포함한 여러 분야에서 발생한다. 그리고 복권 추첨에서도 나타난다.

 

스크래치카드(즉석복권)는 게임을 반드시 공정하게 하기 위해 우연의 요소를 포함시켜야 하지만 운영자들은 당첨자수가 엄청나게 많거나 한 장소에서 지나치게 많은 당첨자가 나오는 것을 막기 위해 어떻게든 게임을 손봐야 할 필요도 있다. 통계학자 윌리엄 고셋의 말을 인용하자면 운영자들에게는 '통제된 무작위성'이 필요하다.

 

 

제3장 수학자와의 한판 승부: 베팅은 어떻게 과학이 되는가

 

사람들은 실력이 부족한 말의 우승 확률을 지나치게 후하게 판단하는 경우가 자주 있는 것 같다. ~ 반대로 사람들은 우승 확률이 가장 높은 말의 예상 성적을 과소평가하는 경향이 있다. ~ 이는 배당률이 그 말이 우승할 확률과 늘 일치하는 것만은 아니라는 점을 보여 준다.

 

 

제4장 수학은 어디까지 예측할 수 있을까: 과학기술이 가져온 베팅의 변화

 

중요한 건 모델 구성이죠, 모델을 설계하고 구성하는 방법을 알아야만 해요. 그리고 그것을 절대 멈추지 말아야 해요.

 

예측을 좌우하는 데이터

 

물건을 복잡하게 만들수록 효율성은 줄어들고 오류는 커진다. ~ 복잡하면 미래에 대해 정확하게 예측하기도 힘들어진다.

 

예측 모델들은 정해진 데이터량을 처리해야만 신뢰할 만한 예측 결과를 만들어 낼 수 있다.

 

(경기 중)어떤 사건들이 알 만한 가치가 있는 것일까? ~ 핵심적인 사건들, 즉 변화를 크게 일으키는 사건을 알아내는 것이 중요하다.

 

저희는 경기 결과를 예측하기 위해서가 아니라 경기 중에 어디에서 중요한 장면이 나올지를 기대하는 의미에서 베팅 라인을 만듭니다.

 

사람들이 각 선수에 동일한 액수를 건다면 베팅 업체는 고정된 수익을 얻을 것이다. 하지만 대부분의 내기 돈이 한 선수 족으로 몰린다면 어떻게 될까? 베팅 업체는 어느 쪽이 이기든 같은 액수를 얻고자 배당률을 조정해야만 할 것이다.

 

베팅 업체들은 갬블러들의 돈이 어디로 움직이고 있는지를 파악해야 한다. 갬블러들은 어느 쪽에 돈을 걸고 있는가? 특정한 사건에 그들은 어떻게 반응할까?

 

예측 모델들은 그 특성상 소유권이 중요하므로 이미 공개된 것들이 가장 뛰어난 모델인 경우는 (있다 해도) 아주 드물다.

 

시장이 손해를 보는 시기에는 포트폴리오를 보호해야 할 다양성에 의한 효과가 사라져 버리는데 공교롭게도 이 효과가 가장 급하게 필요한 순간에 이런 일이 벌어진다.

 

힘든 상황을 절망적인 상황으로 착각

 

개인들로 이루어진 전체에서 각 개인이 미치는 영향력 혹은 개인의 부재로 인한 영향력은 사람들이 생각하는 만큼 대단하지는 않죠.

 

구단이 새롭게 영입하는 선수와 계약할 때는 과거 성적을 기초로 하여 판단을 내려야 한다. 그런데 구단이 실제로 지불하는 돈은 그 선수의 미래 활약에 대한 보상이다. 스포츠 구단은 어떻게 선수의 진정한 실력을 추측할 수 있을까? 과거 성적을 능력에 의한 것과 우연에 의한 것으로 분리하여 각각이 성적에 얼마나 많은 영향을 미쳤는지를 계산할 수 있다면 이상적일 것이다.

 

모두가 하고 있는 것과는 다르게 해야 큰돈을 번다.

 

 

제5장 로봇의 등장: 금융시장에 돈을 걸다

 

2006년 월드컵 축구 대회에서 잉글랜드가 첫 경기를 치르는 날에 이루어진 440만 건의 베팅 중 20건을 제외한 모두가 1초 이내에 처리되었다.

 

자동 프로그램들 덕분에 갬블러들과 은행들은 재빠르게 다수의 거래를 수행할 수 있지만 이 프로그램들이 항상 그 주인을 위해 작동하지는 않는다. 프로그램들은 사람들의 감시를 벗어나면 예상하지 못했던 방식으로 작동할 수 있다. 그리고 때로는 심각한 문제를 야기하기도 한다.

 

1930년대에 영국 신문사들은 미인 대회를 자주 개최했다. 그들은 참가자들의 사진을 신문에 게재한 다음 독자들에게 가장 인기가 있을 것 같은 여섯 명에게 투표를 해 달라고 요청하곤 했다. 케인스는 영리한 독자들은 그들이 가장 좋아하는 참가자들을 단순하게 선택하지 않을 것이고, 대신에 다른 모든 사람들이 고를 것 같은 참가자를 선택할 것이라고 말했다. 그리고 특히 영리한 독자들이라면 수준을 한 단계 올려서 모든 사람들이 어떤 참가자를 가장 인기 있을 것으로 예상하는지를 알아내려 할 것이다. 케인스에 따르면 주식시장도 이와 비슷한 방식으로 돌아간다. 주가를 추측할 때 투자자들이 실제로 하는 일은 다른 사람들이 무슨 일을 할지를 예상하는 것이다.

 

마이애미 대학교의 학자들이 2006년부터 2011년까지의 주식시장 데이터를 살펴보니 1초도 지나지 않아 주가가 급락하거나 급등했다가 다시 회복되는 '초고속 극한 사례' 수천 건을 발견했다. 이 연구를 이끌었던 닐 존슨에 따르면 이러한 사건들은 기존의 금융 이론에서 다뤄지는 상황들과는 그 차이가 굉장히 크다. 존슨은 이렇게 말했다. "인간은 실시간으로 개입하지 못합니다. 그래서 대신에 로봇으로 구성된 초고속 환경이 등장해서 상황을 통제하게 되죠."

 

베팅이나 금융시장을 고정된 경제 원칙들로 이루어진 곳으로 간주하기보다는 생태계로 여기는 편이 합리적이라 할 수 있다.

 

불행히도 수익을 올려 주는 전략을 찾아내려는 사람이 많을 때는 어쩔 수 없이 복잡성이 증가한다. 베팅에서든 금융에서든 일단 사람들이 상황이 어떻게 돌아가는지를 알아채면 수익을 내던 아이디어들의 효력이 줄어든다. 금전적으로 이익을 불러오는 상황들이 널리 알려짐에 따라 시장은 더욱 효율성이 높아지고 혜택은 사라진다. 따라서 기존의 방식들이 쓸모없어지고 전략은 진화해야 한다.

 

거래 전략의 유통 기한은 각각의 진화 단계를 얼마나 쉽게 완료할 수 있는지에 달려 있다.

 

 

제6장 게임에 허풍이 필요할까: 승리에 도달하기 위한 게임 이론

 

퍼거슨은 연구를 통해 판돈을 지나치게 올리는 것보다 때로는 돈을 적게 걸어서 사람들이 게임을 계속할 수 있게 하는 편이 낫다는 사실을 알아냈다. 이렇게 하면 아주 좋은 패가 나왔을 때 돈을 더 많이 벌어들일 뿐만 아니라 만에 하나 지더라도 돈을 덜 잃을 수 있다.

 

최적의 전략은 "어떻게 하면 돈을 제일 많이 딸 수 있을까?가 아닌 "어떻게 하면 돈을 제일 적게 잃을 수 있을까?"가 기준이 되어야 한다.

 

켈리 기준이 블랙잭과 스포츠 베팅에서 갬블러들이 베팅의 규모를 조절하는 데 도움을 줬듯이 퍼거슨은 이윤과 위험의 균형을 맞추기 위해 자신의 경기 스타일을 반드시 수정해야 한다는 사실을 알고 있었다.

 

규칙을 기반으로 한 자동 프로그램들의 구조로 인해 프로그램은 그것을 만든 사람의 실력을 웬만해서는 넘어설 수 없었다. ~ 대부분의 프로그램 제작자들은 포커를 그리 잘하지 못한다.

 

게임 이론은 모든 선수들이 합리적으로 판단한다는 가정을 전제로 한다. 다시 말해 선수들은 자신이 내릴 수 있는 여러 결정의 결과를 알고 있고 자신에게 가장 이익이 되는 판단을 내린다는 이야기이다. OX 게임이나 죄수들의 딜레마와 같은 단순한 게임에서는 가능한 선택들을 이해하는 일이 쉽다. 이는 선수들의 전략이 거의 항상 내시 균형을 이루게 된다는 의미다. 하지만 완전하게 파악하기에는 너무 복잡한 게임들의 경우에는 무슨 일이 일어날까?

 

경제학자들은 사람들이 실패보다는 성공했던 과거의 행동을 선호하는, '경험을 중시하는 마음'에 의해 전략을 선택하는 경향이 있다고 말한다.

 

 

제7장 기계는 어떻게 베팅하는가: 인공지능과 게임

 

인공 신경세포와 관련된 기본 이론은 1940년대에 전반적인 틀이 잡혔다. 하지만 데이터 확보가 용이해지고 컴퓨터 성능이 향상되면서 이제 신경망은 큰일을 해낼 수 있는 능력을 갖추게 되었다. 신경망 덕분에 자동 프로그램은 게임 방법을 학습할 수 있을 뿐만 아니라 컴퓨터는 놀랄 만큼 정확하게 패턴을 인식할 수 있게 되었다.

 

자동 프로그램은 블러핑 전략과 같은 소위 '인간적인' 전술과 인간은 아직 발견하지 못한 '초인적인' 전략까지도 스스로 학습 할 수 있다. 그렇다면 컴퓨터가 잘 못하는 것이 있기는 할까?

 

왓슨은 길고 복잡한 단서를 풀어내는 경쟁에서는 인간 참가자들을 이긴 반면에 단어 몇 개만이 주어진 상황에서는 인간에게 패했다. 퀴즈 쇼에서 기계의 적은 간결함으로 보인다.

 

인간은 데이터가 별로 없는 상황에서도 상대방에 대해 추측을 잘합니다.

 

 

제8장 승리는 운일까, 실력일까: 과학과 베팅의 관계

 

'상관관계가 인과관계를 암시하지는 않는다.'

-케임브리지 단과대학 각각이 포도주 구입에 사용한 액수와 같은 기간 동안 학생들의 시험 성적이 양의 상관관계가 있다는 사실이 드러났다.

-초콜릿을 많이 섭취하는 국가들이 노벨상 수상자를 많이 배출한다.

-뉴욕에서 아이스크림 판매가 증가하면 살인율도 덩달아 증가한다.

--> 이 각각의 경우에서 패턴을 설명해 줄 수 있는 근본적인 요인은 따로 있을 수 있다.

 

모든 것은 최대한 단순하게 만들어져야 하지만 (핵심을 놓칠 만큼) 지나치게 단순화해서는 안 된다.

 

추상적 개념은 복잡한 세상에 길잡이가 되어 준다.

 

사실 우리가 갖고 있는 무작위에 대한 개념 자체가 추상적 개념이라고 말할 수 있다.

 

좋은 운이든 나쁜 운이든 운은 우리의 사회생활과 인간관계 속에서 나타난다. 우리는 숨어 있는 정보에 어떻게든 대처해야만 하고 불확실한 가운데에서도 타협을 해야 한다. 모험과 보상은 균형을 이뤄야 하고, 낙관주의는 확률과 비교 검토해야 한다.

 

베팅을 연구하는 일은 자연스럽게 운이라는 개념을 탐구하는 일로 이어져서 과학적 능력을 연마하는 데 좋은 방법이 될 수 있다.