[데이터 사이언스 스쿨] math 4.2 심파이를 사용한 함수 미분

- 데이터 분석의 목표 : 예측 오차가 가장 작은 최적의 예측모형을 구하기 위해 예측모형 함수의 계수(coefficient: 모수)를 바꾸는 것

 

- 모수를 어떤 숫자로 정하느냐에 따라 예측모형의 성능(performance)이 달라진다.

 

- 성능은 크기를 비교할 수 있어야 하므로 항상 스칼라인 숫자가 되어야 한다.

 

- 성능함수(performance function) : 모수를 결정하여 성능을 측정하는 일련의 과정으로

값이 클수록 좋다.

 

- 손실함수(loss function), 비용함수(cost function), 오차함수(error function) : 모수를 입력받아 오차 혹은 오류의 크기를 출력하는 함수를 가장 작게 하는 것

 

- 최적화(optmization) : 목적함수가 주어졌을 때 이 목적함수의 값을 가장 크게 혹은 적게 할 수 있는 입력값, 즉 모수를 구하는 것

 

 

 

 

● 미분(differentiation)

 

어떤 함수로부터 그 함수 기울기를 출력하는 새로운 함수를 만들어내는 작업

 

 

● 선형조합법칙

 

어떤 함수에 상수를 곱한 함수를 미분한 결과는 원래 함수의 도함수에 그 상수를 곱한 것과 같다.

 

 

● 2차 도함수(second derivative)

 

도함수를 한 번 더 미분하여 만들어진 함수. 도함수의 기울기를 나타낸다. 즉 도함수 값이 증가하면 2차 도함수 값은 양수이고, 도함수 값이 감소하면 2차 도함수 값은 음수다.

 

 

● 편미분(partial differentiation)

 

함수가 둘 이상의 독립변수를 가지는 다변수 함수인 경우에도 미분 즉, 기울기는 하나의 변수에 대해서만 구할 수 있다. 이를 편미분(partial differentiation)이라고 한다. 따라서 편미분의 결과로 하나의 함수에 대해 여러 개의 도함수가 나올 수 있다.

 

 

● Sympy

 

심볼릭 연산(symbolic operation)을 지원하는 파이썬 패키지

 

 

 

dss_math4_2_ differentiation 미분.ipynb

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